Question

通過(guò)“30m折返跑”的測(cè)試成績(jī)可以反映一個(gè)人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上，一學(xué)生站立在起點(diǎn)線處，當(dāng)聽(tīng)到起跑口令后（測(cè)試員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)），跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，返程無(wú)需減速，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)，停止計(jì)時(shí)，全過(guò)程所用時(shí)間即為折返跑的成績(jī)。學(xué)生可視為質(zhì)點(diǎn)，加速或減速過(guò)程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)。該學(xué)生加速時(shí)的加速度大小為a₁=2.5m/s²，減速時(shí)的加速度大小為a₂=5m/s²，到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該生全過(guò)程中最大速度不超過(guò)V_m=12m/s。求該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)。

 

Answer 1

10.9s

解析:假如學(xué)生從A到B的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此過(guò)程中達(dá)到的最大速度為v，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：

 

v=a1t1…………①

v=a2t2…………②[L=v/2（t1+t2）…………③

聯(lián)立①②③式，可解得：

v=10m/s

t1=4s   t2=2s

因?yàn)関＜vm，所以從A到B的過(guò)程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng). 從B到A的加速過(guò)程中，速度從零增大到12m/s需時(shí)：

t3=vm/a1=12/2.5s=4.8s

加速過(guò)程的位移x=vm/2×t3=28.8m最后階段的勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：t4=（LAB-x）/vm=（30-28.8）/12s=0.1s

所以，該學(xué)生30m折返跑的成績(jī)?yōu)閠=t1+t2+t3+t4=10.9s