Question

7．如圖，有一水平傳送帶以5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一漏墨汁的墨水瓶輕輕放在傳送帶的左端上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知傳送帶左、右端間的距離為10.5m．（g取10m/s²）求：
（1）傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時(shí)間．
（2）傳送帶上墨汁的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）先分析墨水瓶的運(yùn)動(dòng)情況：墨水瓶水平方向先受到滑動(dòng)摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)墨水瓶速度與傳送帶相同時(shí)，墨水瓶做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出墨水瓶速度與傳送帶相同時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間和位移，判斷以后物體做什么運(yùn)動(dòng)，若勻速直線運(yùn)動(dòng)，再由位移公式求出時(shí)間，從而求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）傳送帶上墨汁的長(zhǎng)度即為墨水瓶相對(duì)傳送帶的位移．

解答 解：墨水瓶置于傳動(dòng)帶左端時(shí)，先做加速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析，由牛頓第二定律得：
f=μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
當(dāng)墨水瓶加速到速度等于傳送帶速度v=5m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1s$，
運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1=2.5m$＜10.5m，
則墨水瓶接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{10.5-2.5}{5}=1.6s$，
所以墨水瓶傳送到傳送帶的右端所需時(shí)間為：
t=t₁+t₂=1s+1.6s=2.6s，
（2）傳送帶上墨汁的長(zhǎng)度即為墨水瓶相對(duì)傳送帶的位移，即傳送帶上墨汁的長(zhǎng)度L=2.5m．
答：（1）傳送帶將該物體傳送到傳送帶的右端所需時(shí)間為2.6s．
（2）傳送帶上墨汁的長(zhǎng)度為2.5m．

點(diǎn)評(píng) 物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，來(lái)確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．