Question

（2013?防城港模擬）一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材
A．精確秒表一只    B．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)    C．彈簧秤一只    D．米尺
已知宇航員在繞行時(shí)及著陸后各做了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)．可求出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M．（已知萬(wàn)有引力常量為G）
（1）宇航員在繞行時(shí)所選用的實(shí)驗(yàn)器材是

A

，著陸后所選用的實(shí)驗(yàn)器材是

BC

．（用序號(hào)表示）
（2）宇航員在繞行時(shí)測(cè)量的物理量及符號(hào)是

周期T

，著陸后測(cè)量的物理量及符號(hào)是

物體重力F

．
（3）用測(cè)量數(shù)據(jù)及題中已知量寫(xiě)出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M的表達(dá)式R=

FT2

4π2m

，M=

F3T4

16π4m3G

．

Answer 1

分析：要測(cè)量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測(cè)量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：對(duì)于在軌道上的飛船，萬(wàn)有引力等于向心力G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R=F
解得R=

FT2

4π2m

解上式還得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得M=

4π2

GT2

(

FT2

4π2m

)3=

F3T4

16π4m3G

因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用彈簧秤測(cè)量物體的重力F．
故答案為：（1）A，BC；（2）周期T，物體重力F；（3）

FT2

4π2m

，

F3T4

16π4m3G

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理；萬(wàn)有引力等于重力，及萬(wàn)有引力等于向心力，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．