Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s²的加速度開始行駛.恰在此時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來，從后邊駛過汽車.試求：

(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離是多少？

(2)什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多大？

Answer 1

解析  汽車開動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車的速度保持不變，開始汽車的速度小于自行車的速度，兩車相距越來越遠(yuǎn)；只有當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度時(shí)，兩車距離才會(huì)縮小.因此，兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn).

答案：(1)解法一：物理分析法

v_汽1=at₁=v_自

t₁= s=2 s

Δs=v_自t₁-at₁²=6×2 m-×3×2² m=6 m.

（2）當(dāng)汽車的位移與自行車相等時(shí)，汽車追上自行車.

at₂²=v_自t₂

t₂=s=4 s

v_汽2=at₂=3×4 m/s=12 m/s.

解法二：圖象法

(1)兩車的速度圖象如圖3-1-5所示，由圖可看出，在兩車速度相等的t₁時(shí)刻，兩車的位移（速度圖線與x軸所圍面積）之差達(dá)最大.

圖3-1-5

t₁=s=2 s

Δs=v_自t₁-at₁²=6×2 m-×3×2² m=6 m.

(2)當(dāng)兩車的位移（速度圖線與x軸所圍面積）相等時(shí)，兩車相遇.由圖可知，t₂=2t₁=2×2 s=4 s

v_汽2=at₂=3×4 m/s=12 m/s

解法三：數(shù)學(xué)求極值法

(1)Δs=v_自t₁-at₁²=6t₁-×3t₁²=-(t₁-2)²+6

當(dāng)t₁=2 s時(shí)，兩車間距離最大為6 m.

(2)當(dāng)汽車的位移與自行車相等時(shí)，汽車追上自行車.

at₂²=v_自t₂

t₂=s=4 s

v_汽2=at²=3×4 m/s=12 m/s.

解法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

(1)取汽車為參考系，自行車做初速度為6 m/s、加速度為-3 m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng).此時(shí)自行車位移最大時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn).

s=v₀t₁+at₁²=6×t₁-t₁²=-(t₁-2)²+6

t₁=2 s時(shí)，位移s最大.

(2)兩車相遇，即自行車的位移為零.

s=v₀t₂+at₂²=6×t₂-t₂²=0

t₂=4 s

v_汽2=at₂=3×4 m/s=12 m/s.