Question

（2005?煙臺模擬）如圖所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點為O，兩個相同的小球，A球從O點的正上方h處由靜止釋放，與此同時，B球從離O點很近的軌道上由靜止釋放，要使兩小球正好在O點相碰，則h應為多高？

Answer 1

分析：A球做自由落體運動，B球是等效單擺，兩個在O點相遇，具有等時性．

解答：解：對A球，它做自由落體運動，自h高度下落至O點
h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

；
對B球，可視為單擺，運用單擺周期公式可求B球到達O點的時間
t=(

n

2

+

1

4

)T=(

n

2

+

1

4

)×2π

R g

=

(2n+1)π

2

R g

聯(lián)立解得：

2h g

=

(2n+1)π

2

R g

故：h=

(2n+1)2π2

8

R
答：高度h應為

(2n+1)2π2

8

R．

點評：本題關鍵是明確兩個球的運動規(guī)律，同時要注意等時性，不難．