Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑R=1.25m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=0.80m。在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量mB=0.40kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量mA=0.20kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.8m。忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大小；

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s（2）2 m/s（3）0.06J

【解析】試題分析：（1）只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；（2）滑塊B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；（3）兩個(gè)滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解出物塊B的初速度，然后用碰撞前的總動(dòng)能減去碰撞后的總動(dòng)能即可．

（1）A由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為，則，解得

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開圓弧軌道下端時(shí)的速度為，則： ，解得

（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度為，則

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能，解得
即物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.06J．