Question

某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．該山坡可看成有一定傾角的斜面，一名游客與滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開(kāi)始勻加速下滑，t=5s時(shí)滑至底端．已知斜面和水平面動(dòng)摩擦因數(shù)相同，游客在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，）求：
（1）滑草裝置與草皮間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）斜面的傾角θ；
（3）通過(guò)計(jì)算證明游客從頂端滑至底端的過(guò)程滿足動(dòng)能定理．

Answer 1

分析：（1）由速度與時(shí)間圖象可知，加速度大小，從而由μmg=ma，可求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由游客和滑草裝置整體在斜面上作勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律結(jié)合sin²θ+cos²θ=1，可求出斜面的傾角；
（3）運(yùn)用功的表達(dá)式，求出游客在此過(guò)程中總功，再由動(dòng)能表達(dá)式求出動(dòng)能的增量，最后進(jìn)行比較，從而確定是否滿足動(dòng)能定理．

解答：解：（1）游客和滑草裝置整體在水平草皮上作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由v-t圖加速度大小為：
a₁=5m/s²=μg，
μ=0.5
（2）游客和滑草裝置整體在斜面上作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由：gsinθ-μgcosθ=2m/s²，
結(jié)合sin²θ+cos²θ=1，
則sinθ=0.6，即θ=37°；
（3）游客在此過(guò)程中，
重力做功：W_G=mgxsinθ=80×10×25×0.6=12000J，
斜面的摩擦力做功：W_f=-μmgxcosθ=-8000 J，
動(dòng)能的增量△E_K=

1

2

m

v

2 t

-

1

2

m

v

2 0

=4000-0=4000J
則合外力的功W_合=W_G+W_f=4000 J，
W_合=△E_K即可證明．
答：（1）滑草裝置與草皮間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）斜面的傾角θ等于37°；
（3）W_合=△E_K即可證明，游客從頂端滑至底端的過(guò)程滿足動(dòng)能定理．

點(diǎn)評(píng)：考查由運(yùn)動(dòng)情況來(lái)確定受力情況，并運(yùn)用功與動(dòng)能的表達(dá)式來(lái)證明動(dòng)能定理的正確性．本題有個(gè)亮點(diǎn)就是運(yùn)用sin²θ+cos²θ=1來(lái)求出傾角．