Question

 如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，一位于ad邊中點(diǎn)o的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od邊的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿od方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)L，粒子重力不計(jì)，求：

（1）粒子的比荷q／m；

（2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0～180°范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；

（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）初速度沿od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其園心為n，由幾何關(guān)系有：

 ,              （2分）

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

，，  （2分）

得                （2分）

(2)依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到o點(diǎn)距離相等。在t₀時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以o為園心，op為半徑的弧pw上。 （2分）

由圖知                                   （2分）

此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6          （2分）

（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)邊界b點(diǎn)相交，（2分）

設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則 （2分）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間        

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為。  （2分）