Question

1．兩個(gè)力F₁=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，F(xiàn)₂=4$\overrightarrow{i}$-5$\overrightarrow{j}$作用于同一質(zhì)點(diǎn)，是該質(zhì)點(diǎn)從A（20，15）移動(dòng)到B（7，0）（其中$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是x軸，y軸正方向上的單位向量）．求：
（1）F₁，F(xiàn)₂分別對該質(zhì)點(diǎn)做的功；
（2）F₁，F(xiàn)₂的合力F對該質(zhì)點(diǎn)做的功．

Answer 1

分析 （1）功等于力與位移矢量的乘積，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解功．
（2）F₁，F(xiàn)₂的合力F做功等于兩個(gè)力做功的代數(shù)和．

解答 解（1）因$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是x軸，y軸正方向上的單位向量，F(xiàn)₁=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，F(xiàn)₂=4$\overrightarrow{i}$-5$\overrightarrow{j}$則 
F₁=（1，1），F(xiàn)₂=（4，-5）．
又A（20，15），B（7，0）
故$\overrightarrow{AB}$=（-13，-15）．
F₁對該質(zhì)點(diǎn)所做的功為W₁=F₁•$\overrightarrow{AB}$=-28；
F₂對該質(zhì)點(diǎn)所做的功為W₂=F₂•$\overrightarrow{AB}$=23．
（2）合力F對該質(zhì)點(diǎn)所做的功為W=W₁+W₂=-5．
答：
（1）F₁，F(xiàn)₂分別對該質(zhì)點(diǎn)做的功分別為-28和23；
（2）F₁，F(xiàn)₂的合力F對該質(zhì)點(diǎn)做的功是-5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解功的數(shù)學(xué)意義，知道合力功與分力功之間的關(guān)系．