Question

8．如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到圖中的a點(diǎn)時(shí)，在圓形槽中心O點(diǎn)正上方h處，有一小球B沿0a方向以某一初速水平拋出，結(jié)果恰好在a點(diǎn)與A球相碰，求
（1）B球拋出時(shí)的水平初速多大？
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度最小值為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出B球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．抓住時(shí)間相等，結(jié)合線(xiàn)速度與周期的關(guān)系求出線(xiàn)速度的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則B球拋出的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）當(dāng)A球轉(zhuǎn)動(dòng)一圈和小球B相碰，此時(shí)A球轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度最小，
則有：$\frac{2πR}{v}=t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得最小線(xiàn)速度v=$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
答：（1）B球拋出時(shí)的水平初速度為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）A球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度最小值為$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，在第二問(wèn)中，注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性．