Question

低空跳傘是一種極限運(yùn)動(dòng)，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落過(guò)程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而變大，而且速度越大空氣阻力增大得越快。因低空跳傘下落的高度有限，導(dǎo)致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開傘包的時(shí)間較短，所以其危險(xiǎn)性比高空跳傘還要高。一名質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象如圖所示。已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時(shí)安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上。g取10m/s²，請(qǐng)根據(jù)此圖象估算：

（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小。
（2）運(yùn)動(dòng)員從腳觸地到最后速度減為0的過(guò)程中，若不計(jì)傘的質(zhì)量及此過(guò)程中的空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力多大。
（3）開傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

（1）80N（2）2.4×10³N（3）1.8×10⁵J

試題分析：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度
a=v₁/t₁=9.0m/s²     （1分）
設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有 m_總g-f=m_總a      （1分）
解得 f=m_總（g-a）=80N     （2分）
（2）v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度v₂=5.0m/s，經(jīng)時(shí)間t₂=0.2s速度減為0（1分）
設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律有
F-mg=ma′     （1分）    0= v₂- a′t₂     （1分）
解得  F=2.4×10³N     （1分）
說(shuō)明： F=2450N也同樣得分。
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時(shí)的速度v=40m/s，開傘前10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度約為h=30×10m=300m     （1分）
說(shuō)明：此步驟得出280m～320m均可得分。
設(shè)10s內(nèi)空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有
m_總gh+W=m_總v²     （2分）    解得 W=-1.8×10⁵J     （2分）
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是從v-t圖像中得出有用的信息，結(jié)合牛頓第二定律以及動(dòng)能定律分析