Question

【題目】質(zhì)量為m和M的兩個(gè)物塊A、B，中間夾著一根由輕繩束縛著的、被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A、B不相連，它們一起在光滑的水平面上以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量為P，彈簧的彈性勢(shì)能為EP；某時(shí)刻輕繩斷開(kāi)，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A剛好靜止，B向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為M的靜止物塊C相碰并粘在一起，則（ ）

A.彈簧彈力對(duì)A的沖量大小為 P
B.彈簧彈力對(duì)B做功的大小為EP
C.全過(guò)程中機(jī)械能減小量為EP
D.B，C的最終速度為

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、選取向右為正方向，兩個(gè)物體的總動(dòng)量是P，則A的動(dòng)量：

彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A剛好靜止，由動(dòng)量定理得：I=PA′﹣PA=0﹣ =﹣ ，負(fù)號(hào)表示與選定的正方向相反．故A正確；

B、彈簧對(duì)AB作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，所以B的動(dòng)能的增加量等于彈簧的彈性勢(shì)能與A的動(dòng)能的和，所以彈簧彈力對(duì)B做功的大于EP．故B錯(cuò)誤；

C、D、物塊A與B以及彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)相互作用結(jié)束后B的速度為v1，選取向右為正方向，則：

P=Mv1

B與C相互作用的過(guò)程中二者組成的系統(tǒng)的動(dòng)量也守恒，設(shè)最終的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒得：

Mv2=（M+M）v2

聯(lián)立得：

整個(gè)的過(guò)程中損失的機(jī)械能：

而：

聯(lián)立得：△E=EP+

可知只有在m與M相等時(shí)，全過(guò)程中機(jī)械能減小量才為EP．故C錯(cuò)誤，D正確．

故選：AD

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．