Question

11．一束由兩種頻率的單色光甲和乙組成的復(fù)色光，從某種介質(zhì)射入半徑為R的空的氣球，如圖所示，A為入射點，之后甲乙色光分別從球面上B和C射出．已知A點的入射角是30⁰，AB弧長所對圓心角為60⁰，BC弧長所對圓心角為30°，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 甲光頻率大于乙光的頻率
• B． 若增大光束在A點的入射角，則乙光先發(fā)生全反射
• C． 若用甲乙單色光分別通過同一雙縫干涉裝置，屏上的條紋間距△X_甲＜△X_乙
• D． 介質(zhì)對甲光的折射率為$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)光線在A點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識知兩光束進(jìn)入球狀空氣泡折射角，由折射定律$\frac{1}{n}$=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由sinC=$\frac{1}{n}$求解哪一種先發(fā)生全反射．甲光的折射率大于乙光的折射率，甲、乙兩單色光在透明介質(zhì)中的波長λ₁＜λ₂．

解答 解：光線在A點的入射角為i，折射角分別為r₁、r₂．做出光路圖如圖：

A、由圖可知，甲的折射角比較大，根據(jù)公式：$n=\frac{sinγ}{sini}$
所以甲光的折射率比較大，根據(jù)折射率與光的頻率的關(guān)系可知，甲光頻率大于乙光的頻率．故A正確；
B、若增大光束在A點的入射角，由于甲的折射率大，所以甲光先發(fā)生全反射．故B錯誤；
C、甲的頻率大，則波長小，根據(jù)干涉條紋寬度的公式：$△x=\frac{l}9trq2mt•λ$可知，若用甲乙單色光分別通過同一雙縫干涉裝置，屏上的條紋間距△X_甲＜△X_乙．故C正確；
D、AB弧長所對圓心角為60°，由幾何知識得甲光的折射角為60°，根據(jù)折射率的公式可得：n=$\frac{sin{r}_{1}}{sini}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$．故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查的知識點比較多，解題關(guān)鍵是知道入射角和折射角的關(guān)系，運用幾何知識求解光線甲的折射角，并掌握波速、臨界角、波長與折射率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識．