Question

15．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點(diǎn)分別以v₀和2v₀的速度水平拋出A、B兩個小球，不計空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈，則（　�。�

• A． A、B兩球飛行時間之比為 1：2
• B． A、B兩球的水平位移之比為 4：1
• C． A、B下落的高度之比為 1：2
• D． A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為 1：4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，結(jié)合初速度和公式求出水平位移之比．根據(jù)位移時間公式求出下落的高度之比

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，得$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，因?yàn)槌跛俣戎�比�?：2，則運(yùn)動的時間之比為1：2，故A正確；
B、根據(jù)$x={v}_{0}^{\;}t$可知水平位移之比為1：4，故B錯誤；
C、根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$知，運(yùn)動的時間之比為1：2，則A、B下落的高度之比為1：4，故C錯誤．
D、設(shè)小球落到斜面的速度方向與水平方向的夾角為α，$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，位移與水平方向的夾角θ，$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，得tanα=2tanθ，θ為定值，α也相等，球落到斜面上時速度${v}_{\;}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$，所以兩球落到斜面上的速度大小之比為1：2，故D錯誤；
故選：A

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍