Question

18．冰壺賽場(chǎng)在比賽前需要調(diào)試賽道的冰面情況．設(shè)冰壺質(zhì)量為m，冰壺與合格冰道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．調(diào)試時(shí)，測(cè)得冰壺在合格賽道末端速度為初速度的0.9倍，總耗時(shí)為t．假設(shè)冰道內(nèi)有一處冰面出現(xiàn)異常，導(dǎo)致冰壺與該處冰面的動(dòng)摩擦因素為2μ，且測(cè)出冰壺到達(dá)賽道末端的速度為初速度的0.8倍，設(shè)兩次調(diào)試時(shí)冰壺初速度均相同．求：
（1）冰壺的初速度大小和冰道的總長(zhǎng)度；
（2）異常冰面的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）在正常冰面上根據(jù)動(dòng)能定理及動(dòng)量定理列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）不規(guī)則冰面存在時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；

解答 解：設(shè)冰壺初速度為v，賽道總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，不規(guī)則冰面的長(zhǎng)度為d，
（1）在正常冰面上：μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（0.9v）²
 v-0.9v=μgt                  
v=10μgt
L=$\frac{19}{2}$μgt²
（2）不規(guī)則冰面存在時(shí)：μmg（L-d）+2μmgd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（0.8v）²
解得：d=$\frac{17}{2}$μgt²
答：（1）冰壺的初速度大小為10μgt，冰道的總長(zhǎng)度為$\frac{19}{2}$μgt²；
（2）異常冰面的長(zhǎng)度為$\frac{17}{2}$μgt²

點(diǎn)評(píng) 本題注意考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)能正確分析冰壺的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)異常冰面在最前面時(shí)（減速過程的加速度先大后�。�，耗時(shí)最長(zhǎng)，當(dāng)異常冰面在最后面時(shí)（減速過程的加速度先小后大），耗時(shí)最短，難度較大．