Question

下圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距3.05m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。求：

（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D端所用時(shí)間的取值范圍（結(jié)果可用根號表示）。

Answer 1

 （1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度

米袋的速度達(dá)到v₀=5m/s時(shí)，滑行的距離，

因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度

設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得a=10m/s²      所以能滑上的最大距離

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v₁時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為v₁之前的加速度為a₁=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s²

（3）米袋速度小于v₁至減為零前的加速度為a₂=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s²

由

解得v₁=3m/s，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度v_CD≥v₁=3m/s

米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長為：

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為a₂。由得，

所以，所求的時(shí)間t的范圍為