Question

3．內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，M、N是通過(guò)環(huán)圓心O點(diǎn)的水平線與環(huán)的交點(diǎn)，P為環(huán)最高點(diǎn)，Q為環(huán)最低點(diǎn)．已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v₀，沿凹槽MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v₁，所需時(shí)間為t₁；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v₀出發(fā)，沿凹槽MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v₂，所需時(shí)間為t₂．若不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． v₁=v₂
• B． v₁＜v₂
• C． t₁=t₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速率關(guān)系，結(jié)合小球的運(yùn)動(dòng)情況，分析平均速率關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：由于小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速率相等，即有v₁=v₂．
小球沿凹槽MPN運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的速率小于初速率v₀，而小球沿凹槽MQN運(yùn)動(dòng)，小球的速率大于初速率v₀，所以小球沿凹槽MPN運(yùn)動(dòng)的平均速率小于沿凹槽MQN運(yùn)動(dòng)的平均速率，而兩個(gè)過(guò)程的路程相等，所以有t₁＞t₂．故AD正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要掌握機(jī)械能守恒定律，并能用來(lái)分析小球速率的大小，知道平均速率等于路程與時(shí)間之比．