Question

如圖所示，一條光滑絕緣的擋板軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，AB段為直線，長(zhǎng)為2R，與豎直方向夾角為37°，BCD是半徑為R的圓弧（兩部分相切于B點(diǎn)），擋板軌道處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。將一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球從軌道頂點(diǎn)A下方由靜止釋放：

（1）求釋放瞬間小球的加速度a的大�。�

（2）若E＝，求小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度最大值為多少？（取sin37°＝，cos37°＝，重力加速度為g）

Answer 1

（1）分小球離開擋板運(yùn)動(dòng)和沿著擋板運(yùn)動(dòng)兩種情況討論：

通過比較mg和Eq在垂直于AB方向的分力大小可得：

當(dāng)mgsin37°≥Eqcos37°，即3mg≥4Eq時(shí)，ma＝，a＝ （3分）

當(dāng)mgsin37°≤Eqcos37°，即3mg≤4Eq時(shí)，ma＝ mgcos37°+ Eqsin37°＝mg+Eq，a＝g+（3分）

（2）E＝，小球先沿AB做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)由于Eq、mg的合力F ＝＝mg，與豎直方向夾角為53°，（3分）

所以小球在圓軌道中運(yùn)動(dòng)速度最大的位置在圖中Q點(diǎn)，速度最小的位置在P點(diǎn)（P、Q是圓的平行于合力F方向的直徑與圓周的交點(diǎn)）

PQ連線與豎直方向夾角也為53°，故Q與B點(diǎn)在同一豎直線上（確定Q點(diǎn)位置，2分）

設(shè)小球經(jīng)過Q點(diǎn)的速度為v_m，

根據(jù)動(dòng)能定理有：mv_m² -0＝mg2Rcos37°+2 mgR sin37°+Eq2Rsin37°（2分）

可解得v_m＝＝gR（1分）