Question

【題目】如圖所示，圓柱形油桶中裝滿折射率n=的某種透明液體，油桶的高度為H，半徑為，桶的底部裝有一塊平面鏡，在油桶底面中心正上方高度為d處有一點光源P，要使人從液體表面上方任意位置處都能夠觀察到此液體內(nèi)點光源P發(fā)出的光，d應(yīng)該滿足什么條件?

Answer 1

【答案】H>d≥H/2

【解析】

要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源P發(fā)出的光，點光源發(fā)出的光必須全部能折射進(jìn)入空氣中，根據(jù)對稱性，作出點光源經(jīng)平面鏡所成的像．當(dāng)光射向水面時，入射角應(yīng)不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識求出d應(yīng)滿足的條件．

點光源P通過平面鏡所成像為P'，如圖所示．

要使人從液體表面上方任意位置處能夠觀察到點光源P發(fā)出的光，即相當(dāng)于像P'發(fā)出的光，則入射角i≤， 為全反射臨界角，有：

而

且

聯(lián)立解得：d≥H/2

又有：H>d

解得：H>d≥H/2