Question

在平直公路上，一自行車(chē)與同向行駛的汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，它們的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是：自行車(chē)x₁=6t米，汽車(chē)x2=10t-

1

4

t2米．
（1）出發(fā)后自行車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē)？
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)速度多大？
（3）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者間最大距離為多少？

Answer 1

分析：（1）由自行車(chē)x₁=6t米，與勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式x=vt對(duì)比，得到自行車(chē)的速度．將汽車(chē)的位移表達(dá)式x2=10t-

1

4

t2米與勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v₀t+

1

2

at2對(duì)比，得到汽車(chē)的加速度和初速度．
自行車(chē)與同向行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，出發(fā)后自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，兩者的位移相等，由x₁=x₂，求出時(shí)間，分析結(jié)果是否合理，若不合理，再分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由位移公式求解時(shí)間；
（2）由速度公式v=v₀+at求解速度．
（3）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，求出時(shí)間，由位移關(guān)系求出最大距離．

解答：解：（1）由自行車(chē)x₁=6t米，與勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式x=vt對(duì)比，得到自行車(chē)的速度v₁=6m/s．將汽車(chē)的位移表達(dá)式x2=10t-

1

4

t2米與勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v₀t+

1

2

at2對(duì)比，得到汽車(chē)的初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²．
當(dāng)x₁=x₂，自行車(chē)追上汽車(chē)，即有：
  6t=10t-

1

4

t²
解得：t=16s
而汽車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t₀=

0-v0

a

=

0-10

0.5

s=20s
故t=16s合理，即出發(fā)后自行車(chē)經(jīng)16s追上汽車(chē)．
（2）由上可知自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)速度為v=v₀+at=10-0.5×16（m/s）=2m/s
（3）兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t₀，
則有  v₁=v₀+at₀，解得，t₀=8s
△s=（10t₀-

1

4

t

2 0

）-v₁t₀=16m．
答：
（1）出發(fā)后自行車(chē)經(jīng)16s時(shí)間追上汽車(chē)．
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)速度是2m/s．
（3）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者間最大距離為16m．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻速運(yùn)動(dòng)追及勻減速運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，要注意分析解題結(jié)果的合理性，關(guān)鍵要把握兩車(chē)之間的關(guān)系．