Question

11．如圖所示，一初速度為0，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從A點進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后從D點離開磁場，已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AD是勻強(qiáng)磁場的邊界，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與AD垂直，不計粒子重力，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場時的速度的大小v；
（2）A、D間的距離d及粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出粒子進(jìn)入磁場中的速度；
（2）根據(jù)粒子在磁場中的半徑公式得出半徑的大小，從而得出AD間的距離．根據(jù)粒子在磁場中運動的周期求出粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場加速，有：Uq=$\frac{1}{2}$mv²
所以有：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力產(chǎn)生向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{m}{Bq}$$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{{\sqrt{2mqU}}}{Bq}$
d=2R=$\frac{{2\sqrt{2mqU}}}{Bq}$
運動時間：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{2πR}{2v}$=$\frac{πm}{Bq}$

答：（1）粒子進(jìn)入磁場時的速度的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）A、D間的距離為$\frac{{2\sqrt{2mqU}}}{Bq}$，運動時間為$\frac{πm}{qB}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，并能靈活運用．