Question

（2007?南匯區(qū)二模）如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為ρ，有水平向左恒定的風(fēng)作用在球上，使它們做勻加速運(yùn)動(dòng)（摩擦不計(jì)）．已知風(fēng)對(duì)球的作用力與球的最大橫截面積成正比，即F=kS，k為一常量．
（1）對(duì)塑料球來說，空間存在一個(gè)風(fēng)力場(chǎng)，請(qǐng)定義風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度并寫出其表達(dá)式
（2）在該風(fēng)力場(chǎng)中風(fēng)力對(duì)球做功與路徑無關(guān)，因此可引入風(fēng)力勢(shì)能和風(fēng)力勢(shì)的概念．若以柵欄P為風(fēng)力勢(shì)能參考平面，寫出風(fēng)力勢(shì)能E_P和風(fēng)力勢(shì)U的表達(dá)式
（3）寫出風(fēng)力場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式（小球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為v₁，和P的距離為x₁；第二狀態(tài)速度為v₂，和P的距離為x₂）

Answer 1

分析：本題可以類比電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行分析，風(fēng)力強(qiáng)度類似于電場(chǎng)強(qiáng)度，與所受的分力無關(guān)，電場(chǎng)力所做的功等于電勢(shì)能的減小量，則風(fēng)力勢(shì)能的減小量等于風(fēng)力所做的功．

解答：解：（1）風(fēng)力強(qiáng)度類似于電場(chǎng)強(qiáng)度，風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度：風(fēng)對(duì)小球作用力與小球最大橫截面積之比，方向與風(fēng)力相同．
即  E=

F

S

=k
（2）風(fēng)力所做的功等于風(fēng)力勢(shì)能的減小量，從x處運(yùn)動(dòng)到柵欄P處，風(fēng)力所做的功為W=Fx=KSx=KSx．則風(fēng)力勢(shì)能的減小量等于KSx，以柵欄P為風(fēng)力勢(shì)能參考平面，則距P為x處的風(fēng)力勢(shì)能是E_p=KSx．
所以U=

Ep

S

=kx
（3）在風(fēng)力場(chǎng)中只有動(dòng)能和風(fēng)力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：E_P+E_K=c（常量），
kSx1+

1

2

mυ12=kSx2+

1

2

mυ22
m=ρV=

4

3

ρπr3
由以上兩式得  kx1+

2

3

ρrυ12=kx2+

2

3

ρrυ22
答：（1）風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度：風(fēng)對(duì)小球作用力與小球最大橫截面積之比，方向與風(fēng)力相同． 表達(dá)式為E=

F

S

=k；
（2）風(fēng)力勢(shì)能E_P和風(fēng)力勢(shì)U的表達(dá)式為U=

Ep

S

=kx；
（3）風(fēng)力場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為kx1+

2

3

ρrυ12=kx2+

2

3

ρrυ22．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵采用類比的方法，風(fēng)力強(qiáng)度類比于電場(chǎng)強(qiáng)度，風(fēng)力做功與風(fēng)力勢(shì)能的關(guān)系類比于電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系．