Question

16．如圖所示，A物塊的質(zhì)量為m，B物塊的質(zhì)量為2m，AB之間通過(guò)一根豎直放置的輕彈簧連接在一起處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，現(xiàn)在用一個(gè)豎直向上的拉力F作用在物塊A上，使物塊A豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，物塊B恰好剛要開(kāi)始離開(kāi)地面．已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²（x為彈簧長(zhǎng)度的變化量），重力加速度為g，從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B物塊恰好開(kāi)始離開(kāi)地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊A上升的高度為$\frac{2mg}{k}$
• B． 拉力F的最小值為mg
• C． 拉力F的最大值為3mg+$\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$
• D． 拉力F所做的功為$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}{t}^{2}}$+$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$

Answer 1

分析 施加F前，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件求出彈簧的壓縮量，當(dāng)彈簧對(duì)B的拉力等于B的重力時(shí)，B剛好離開(kāi)地面，根據(jù)平衡條件求出彈簧的伸長(zhǎng)量，從而求出A上升的高度，物塊A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出加速度，再對(duì)A受力分析，開(kāi)始時(shí)F最小，B剛離開(kāi)地面時(shí)，F(xiàn)最大，根據(jù)牛頓第二定律求解F的最大值和最小值，根據(jù)功能關(guān)系可知，整個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)做的功等于A增加的機(jī)械能和彈簧增加的彈性勢(shì)能之和．

解答 解：A、施加F前，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則有：mg=kx₁，解得：彈簧的壓縮量${x}_{1}=\frac{mg}{k}$，當(dāng)彈簧對(duì)B的拉力等于B的重力時(shí)，B剛好離開(kāi)地面，則有：2mg=kx₂，解得：彈簧的伸長(zhǎng)量${x}_{2}=\frac{2mg}{k}$，則物塊A上升的高度h=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3mg}{k}$，故A錯(cuò)誤；
B、物塊A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，剛開(kāi)始拉A時(shí)，拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{min}=ma=\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$，
當(dāng)B剛要離開(kāi)地面時(shí)，F(xiàn)最大，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得：F_max-mg-F_彈=ma，解得：${F}_{max}=3mg+\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系可知，整個(gè)過(guò)程中，F(xiàn)做的功等于A增加的機(jī)械能和彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，A的速度v=at，則W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgx+\frac{1}{2}k（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$=$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}{t}^{2}}+\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確B與地面分離的時(shí)刻，彈簧彈力等于B的重力這一臨界條件，然后對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程分析，注意功能關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．