Question

在光滑絕緣的水平面上有兩個(gè)完全相同的金屬球a、b，質(zhì)量都為m=0.1g，b球帶正電，電量為q=1×10^-4C，a球不帶電，a球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、一端已固定的細(xì)繩拴住．整個(gè)裝置處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中．現(xiàn)給b球一個(gè)水平向右、大小為v₀=6m/s初速度，b球剛好做直線運(yùn)動(dòng)，并與a球發(fā)生正碰，且使a球能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向．
（2）討論b球碰后速度的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）開始時(shí)，b球剛好做直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡，列式可求得場(chǎng)強(qiáng)E的大小，由左手定則判斷b球所受洛侖茲力的方向，即可得到電場(chǎng)力方向，確定場(chǎng)強(qiáng)的方向．
（2）根據(jù)碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和總動(dòng)能不增加列式，得到碰后兩球的速度關(guān)系，知道b球不可能反彈，當(dāng)a球速度最小時(shí)，b球速度最大，對(duì)應(yīng)a球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于a，由牛頓第二定律求出等效最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出碰后a的速度，即可得到碰后b球的速度，并求出碰后b球速度的范圍．

解答：解：（1）b球做直線運(yùn)動(dòng)，b球所洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡，即
   qBv₀=qE  得 E=6v/m
由左手定則判斷b球所受洛侖茲力沿桌面向里，電場(chǎng)力應(yīng)沿桌面向外，因b球帶正電，可得電場(chǎng)方向水平向外．
（2）a球碰后帶電量為

1

2

q，設(shè)兩球碰后速度分別為v_a、v_b，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒：mv₀=mv_a+m_b ①
碰撞過(guò)程中a、b兩球的總動(dòng)能不能增加：

1

2

m

v

2 0

≥

1

2

m

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

 ②
解得　v_a≤v₀ v_b≤v₀即b球不可能反彈，當(dāng)a球速度最小時(shí)，b球速度最大，對(duì)應(yīng)a球剛好能做圓周運(yùn)動(dòng)．
此時(shí)對(duì)于a球　有

qE

2

+

qBv′a

2

=m

v ′ 2 a

L

，③式中v′_a通過(guò)等效最高點(diǎn)的速度
在a球從碰撞后運(yùn)動(dòng)到等效最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：-

q

2

E?2L=

1

2

mv

′

2 a

-

1

2

m

v

2 a

 ④
代入數(shù)據(jù)解得v′_a=2m/s，v_a=4m/s
所以由①b球碰后速度的最大值為　v_b=v₀-v_a=2m/s
又b球碰后的最小速度為0，此時(shí)a球速度最大，a球一定能做圓周運(yùn)動(dòng)，故碰后b球的速度范圍為　0≤v_b≤2m/s，方向一定向右．
答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是6V/m，方向水平向外．
（2）b球碰后速度的取值范圍0≤v_b≤2m/s，方向一定向右．

點(diǎn)評(píng)：本題整合了力平衡、動(dòng)量守恒、能量守恒、牛頓第二定律等等力學(xué)規(guī)律，綜合性很強(qiáng)，關(guān)鍵是分析物理過(guò)程．