Question

如圖所示的凹形場地，兩端是半徑為L=1m的光滑1/4圓弧面，中間長為2L的粗糙水平面．質(zhì)量為3m的滑塊乙開始停在水平面的中點O處，質(zhì)量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無初速度滑下，進入水平面內(nèi)與乙發(fā)生碰撞，碰后甲以碰前一半的速度反彈．已知甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2、μ₂=0.1，甲、乙的體積大小忽略不計．g=10m/s²．求：
（1）甲與乙碰撞前的速度．
（2）碰后瞬間乙的速度．
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，請判斷能否發(fā)生第二次碰撞？并通過計算確定甲、乙最后停止所在的位置．

Answer 1

分析：（1）甲從下滑到與乙碰撞前，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解甲與乙碰撞前的速度；
（2）甲乙碰撞過程，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后乙的速度；
（3）根據(jù)動能定理分別對兩個滑塊列式，求出它們到停止運動前在BC滑行的路程，確定最終停止運動的位置，即可進行判斷．或根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出甲乙兩物體碰撞后在水平地面上通過的路程之比．由題，甲、乙剛好不再發(fā)生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地點停下，有以下兩種情況：第一種情況：甲返回時未到達B點時就已經(jīng)停下，分析能否發(fā)生；第二種情況：甲、乙分別通過B、C沖上圓弧面后，返回水平面后相向運動停在同一地點，所以有s₁+s₂=8L．求出s₁或s₂，即可求出甲、乙停在距B點距離．

解答：解：（1）設甲到達O處與乙碰撞前的速度為v_甲，由動能定理：
  mgL-μ₁mgL=

1

2

m

v

2 甲

得：v_甲=

2gL(1-μ1)

=

2×10×1×(1-0.2)

=4m/s
（2）設碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲′、v_乙′，由動量守恒：
  m_甲v_甲=m_甲v_甲′+m_乙v_乙′
又：v_甲′=-

1

2

v_甲
得：v_乙′=2m/s
（3）設碰撞后兩個滑塊在BC滑行的路程分別為S_甲和S_甲時停止運動．根據(jù)動能定理得：
對甲：-μ₁mgS_甲=-

1

2

m

v

′2 甲

解得：S_甲=1m，甲停在B點，
對乙：-μ₂3mgS_乙=-

1

2

3m

v

′2 乙

解得：S_乙=2m，乙滑上圓弧面再滑下最后停在O點，與甲不能再次相碰．
答：（1）甲與乙碰撞前的速度為．
（2）碰后瞬間乙的速度為．
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，不能發(fā)生第二次碰撞，甲停在B點，乙滑上圓弧面再滑下最后停在O點，

點評：本題前2問是常規(guī)問題，根據(jù)動能定理求速度、根據(jù)碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律求解碰撞乙的速度．第3問考查分析物體運動過程的能力．