Question

²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假設(shè)一塊礦石中含有2kg²³⁸U．求：
（1）經(jīng)過45億年后，還剩多少²³⁸U？
（2）假設(shè)發(fā)生衰變的鈾都變成了²⁰⁶Pb，礦石中含有多少鉛？
（3）這時鈾、鉛的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

（1）總質(zhì)量（m₀）、衰變質(zhì)量（m）、衰變時間（t），半衰期（T）之間關(guān)系為：
m=m0(

1

2

)(

t

T

)
將m₀=2kg，T₀=45億年，t=45億年，代人解得：
m=

m0

2

=1kg
故還剩余1kg²³⁸U．
（2）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒可知，礦石含有的鉛為：
生成的鉛和其它粒子的質(zhì)量之比為：206：32
所以已經(jīng)衰變的1kg鈾中含有，鉛為：
m′=m(

206

238

)=0.866kg
故答案為：0.866kg
（3）根據(jù)（1）（2）所求可知，此時剩余的鈾為1kg，產(chǎn)生的鉛為0.866kg，這時鈾、鉛的質(zhì)量之比是1：0.866．
故這時鈾、鉛的質(zhì)量之比是1：0.866．