Question

【題目】甲、乙兩車相距76m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1=16m/s，加速度a1=2m/s2作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2=4.0m/s，加速度a2=2.0m/s2與甲同向作勻加速直線運動，求：

（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離

（2）乙車追上甲車經(jīng)歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）94m （2） 10s

【解析】（1）設經(jīng)過時間t1二者速度相等，此時兩車間的距離最大．
即：v1+a1t1=v2+a2t1
得16-2t1=4+2t1
解得：t1=3.0s
此時甲車x1=v1t1+a1t12=39m
對乙車x2=v2t1+a2t12=21m
則相遇前最大距離為：△xmax=x0+x1-x2=76+39-21=94m．
故兩車的最大距離為94m．
（2）設經(jīng)過時間t2甲的速度為0，則：v1+a1t2=0
所以：t2=8s
此時甲的位移：

此過程中乙的位移：x4＝(v2t2+a2t22)=4.0×8+×2×82＝96m＜76+64=140m
即甲停止運動時乙仍然沒有追上甲；
設乙車追上甲車經(jīng)歷的時間為t3，此時兩者的位移關系x4′-x3=x0
即(v2t3+a2t32)x3＝x0
代入數(shù)據(jù)解得t3=10s．
故乙車追上甲車經(jīng)歷的時間為10s．