Question

9．如圖所示為某物流公司用傳送帶傳送貨物情景示意圖．傳送帶與水平面的夾角θ=37°，在發(fā)動機的作用下以v₀=2m/s的速度勻速運動．在傳送帶底端P處放一質(zhì)量m=2kg的小貨物，貨物被傳送到最高點Q．已知傳送帶長度L=8m，貨物與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）貨物剛被放到傳送帶上時的加速度大小a；
（2）貨物從P到Q的過程中，發(fā)動機所做的功W．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物體上滑的加速度；
（2）物體分為加速運動和勻速運動，由功能關(guān)系知道電動機多消耗的電能都用來對系統(tǒng)做功了，而多做的功一定轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的能量，從題意中分析出系統(tǒng)增加的能量有物體的動能、重力勢能和由于摩擦產(chǎn)生的熱能．他們的和與多消耗的電能相等，即為發(fā)動機所做的功W．

解答 解：（1）對物塊進行受力分析，由牛頓第二定律有
μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.4m/s²   
（2）設(shè)經(jīng)過時間t 貨物速度達到v₀=2m/s，與傳送帶之間相對靜止，通過的距離為x₁，傳送帶通過的距離為x₂，貨物相對于傳送帶通過的距離為x，則
v₀=at   
物體的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  
傳送帶的位移：x₂=v₀t  
二者位移差：x=x₂-x₁  
代入數(shù)據(jù)解得t=5s，x₁=5m，x₂=10m，x=5m
根據(jù)能量守恒，有$W=xμmgcosθ+mgLsinθ+\frac{1}{2}m{υ}_{0}^{2}$
解得：W=164J
答：（1）貨物剛被放到傳送帶上時的加速度大小是0.4m/s²；
（2）貨物從P到Q的過程中，發(fā)動機所做的功是164J．

點評 本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，第一問中判斷物體是先加速后勻速是難點；第二問中由于摩擦產(chǎn)生的熱能的求法是關(guān)鍵．這是一道考查功能關(guān)系，相對運動的好題．