Question

13．已知地球的同步衛(wèi)星的周期為T，且同步衛(wèi)星距地面的高度為H，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，估算地球的平均密度．

Answer 1

分析 對于在地面處的物體有萬有引力等于物體重力，表示出地球的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求解

解答 解：設同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
又因為：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
由兩式解得：ρ=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
答：地球的密度是$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$

點評 該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應用