Question

8．在距水平地面高h(yuǎn)₁=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=2J．現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O，C點(diǎn)的切線水平，g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度v_B大小及與水平方向夾角θ；
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力Nc大小．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解速度的偏轉(zhuǎn)角度；
（2）先根據(jù)功能關(guān)系列式求解C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）彈簧釋放過程，由機(jī)械能守恒有 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)得：v₀=2m/s，
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，故：
   E_p+mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=4m/s，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
  cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，
故θ=60°；
（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：
h₂=R（1-cos∠BOC），
代入數(shù)據(jù)解得：R=1.2m，
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知：
  E_p+mgh₁=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：v_C=2$\sqrt{7}$m/s，
對(duì)小球在圓弧軌道C點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律有：
  N_c′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：N_c′=10+$\frac{28}{1.2}$≈33.3N．
由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力 N_c=N_c′=33.3N
答：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度v_B大小為4m/s，與水平方向夾角θ為60°；
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力N_c大小為33.3N．

點(diǎn)評(píng) 做物理問題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問題；關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的．