Question

如圖所示，虛線上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線上下有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，a b是一根長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶正電的電量為q、質(zhì)量為m的小球（小球重力忽略不計(jì)），從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.3，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是l/3，求：
①小球到達(dá)b點(diǎn)的速度v_b；
②勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
③帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值．

Answer 1

分析：①小球在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
②小球沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)，則有求解；
③選擇小球，取從a運(yùn)動(dòng)到b過程，根據(jù)動(dòng)能定理，可求出電場(chǎng)力做功，同時(shí)求出摩擦力做功，即可求解．

解答：解：①小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：Bqvb=m

v 2 b

R

又R=

l

3

解得：v_b=

Bql

3m

②小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場(chǎng)力qE，向上的摩擦力f．
洛倫茲力，F(xiàn)=Bqv_b，
則有N=F=Bqv_b
∴f=μN(yùn)=μBqv_b 
當(dāng)小球作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，qE=f=μBqv_b
解得：E=

B2ql

10m

③小球從a運(yùn)動(dòng)到b過程中，
由動(dòng)能定理得：W電-Wf=

m v 2 b

2

解得：W電=qEl=μBqvbl=

B2q2l2

10m

所以 Wf=W電-

m v 2 b

2

=

B2q2l

10m

-

mB2q2l2

2×9m2

=

2B2q2l2

45m

則有：

Wf

W電

=

4

9

答：①小球到達(dá)b點(diǎn)的速度

Bql

3m

；
②勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

B2ql

10m

；
③帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：考查洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律與幾何關(guān)系相綜合求解；學(xué)會(huì)對(duì)研究對(duì)象受力分析，并運(yùn)用平衡方程解題；最后注意掌握動(dòng)能定理應(yīng)用中，哪些力做功，做正功還是負(fù)功．