Question

18．在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為υ．則此時(shí)（　�。�

• A． 物塊B滿足m₂gsinθ=kd
• B． 物塊A加速度為$\frac{F-kd}{m_1}$
• C． 物塊A重力的功率為m₁gυ
• D． 彈簧彈性勢(shì)能的增加量為Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大�。桓鶕�(jù)機(jī)械能守恒定律求解A的速度．

解答 解：A、開(kāi)始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，
當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于開(kāi)始是彈簧是壓縮的，故d＞x₂，故m₂gsinθ＞kd，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，物塊A的加速度為：a=$\frac{F-k{x}_{2}-{m}_{1}sinθ}{{m}_{1}}$，開(kāi)始彈簧處于壓縮，壓縮量${x}_{1}=\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$，又x₁+x₂=d，解得：a=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故B正確；
C、由于速度v與重力夾角不為零，故重力的瞬時(shí)功率不等于m₁gυ，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量，即為：Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問(wèn)題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．