Question

11．如圖所示，某豎直彈射裝置由兩根勁度系數(shù)為k的輕彈簧以及質(zhì)量不計(jì)的底盤構(gòu)成，當(dāng)質(zhì)量為m的物體豎直射向空中時(shí)，底盤對(duì)物體的支持力為6mg（g為重力加速度），已知兩根彈簧與豎直方向的夾角為θ=60°，則此時(shí)每根彈簧的伸長(zhǎng)量為（　　）

• A． $\frac{3mg}{k}$
• B． $\frac{4mg}{k}$
• C． $\frac{5mg}{k}$
• D． $\frac{6mg}{k}$

Answer 1

分析 先對(duì)物體m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式得到加速度；再對(duì)質(zhì)量不計(jì)的底盤和物體m整體分析，受兩個(gè)拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解彈簧的拉力；最后根據(jù)胡克定律列式求解每根彈簧的伸長(zhǎng)量．

解答 解：對(duì)物體m，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=ma
其中：N=6mg
解得：a=5g
再對(duì)質(zhì)量不計(jì)的底盤和物體m整體分析，受兩個(gè)拉力和重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：2Fcos60°-mg=ma
解得：F=6mg
根據(jù)胡克定律，有：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{6mg}{k}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解，注意研究對(duì)象的靈活選擇，不難．