Question

20．在剛剛結(jié)束的校運動會上，一年九班獲男子4×100m接力第一名．設(shè)該隊甲乙兩同學(xué)在直跑道上進(jìn)行交接棒，他們在奔跑時有相同的最大速度，最大速度為v_m=8m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出s₀=16m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出．
（1）求乙加速過程的加速度a的大小
（2）若要求乙接棒時奔跑的速度達(dá)到v=6m/s，求乙在接力區(qū)須奔出的距離s
（3）如果乙是傻傻站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，求這樣會比乙恰好達(dá)到最大速度時接棒浪費的時間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系求得加速度的大��；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系求得乙速度達(dá)到6m/s時奔出的距離s；
（3）分別求得乙以最大速度跑出16m所用時間和勻加速運動跑出16m所用時間之差即為浪費的時間．

解答 解：（1）乙從靜止加速到最大速度v_m²=2as₀
得a=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{s}_{0}}=\frac{{8}^{2}}{2×16}m/{s}^{2}$=2m/s²
（2）乙從靜止加速到6m/s
v²=2as（2分）
得s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×2}m$=9 m
（3）若乙以最大速度跑出16m的時間為
t₁=$\frac{16}{8}s$=2s
若乙以勻加速跑出16m
x=$\frac{1}{2}$at₂²得t₂=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s$=4s
故浪費的時間△t=t₂-t₁=2s
答：（1）求乙加速過程的加速度a的大小為2m/s²；
（2）若要求乙接棒時奔跑的速度達(dá)到v=6m/s，乙在接力區(qū)須奔出的距離s為9m；
（3）如果乙是傻傻站著接棒，接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會比乙恰好達(dá)到最大速度時接棒浪費的時間△t為2s．

點評 解決本題要掌握初速度為0的勻變速直線運動的速度位移公式v²=2ax．建立物理情景是解題的關(guān)鍵．