Question

（08年汕頭市二模）（17分）如圖所示，在距離水平地面h = 0.8m的虛線的上方，有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．正方形線框abcd的邊長l = 0.2m，質(zhì)量m = 0.1kg，電阻R ＝0.08．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M = 0.2kg的物體A．開始時(shí)線框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場運(yùn)動，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動．當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時(shí)物體A恰好落地，同時(shí)將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面．整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s²．求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

（2）線框從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)，用了多長時(shí)間？

（3）線框落地時(shí)的速度多大？

Answer 1

解析：

（1）設(shè)線框到達(dá)磁場邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得

        

     代入數(shù)據(jù)解得    v = 2m/s   

     線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流   

     線框恰好做勻速運(yùn)動，有 

     代入數(shù)據(jù)解得   B = 1T  

（2）設(shè)線框進(jìn)入磁場之前運(yùn)動時(shí)間為t₁， 有          

     代入數(shù)據(jù)解得 t₁ = 0.6s  

線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動，所用時(shí)間 0.1s     

此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間

    = 0.2s    

線框從開始運(yùn)動到最高點(diǎn)，所用時(shí)間 ＝0.9s  

（3）線框從最高點(diǎn)下落至磁場邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即

                      

因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運(yùn)動，離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動．

由機(jī)械能守恒定律可得

       

代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度  v_t = 4m/s