Question

【題目】滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來．如圖所示是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為

60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8 m．一運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3 m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回．已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60 kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度分別為h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：

(1)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

(2)軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(3)通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。蝗绮荒�，則最后停在何處？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4m處，或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處

【解析】試題分析： （1）由題意可知：

解得：

（2）由B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：

由①②帶入數(shù)據(jù)可得：

（3）運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動(dòng)能定理

解出

所以：第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能回到B點(diǎn)

設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止，在CD段的總路程為s，由動(dòng)能定理可得：

解得：

因?yàn)?/span>，所以運(yùn)動(dòng)員最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4m處，或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處。