Question

3．如圖甲所示，一端開口導(dǎo)熱良好的氣缸放置在水平平臺上，活塞質(zhì)量為l0kg，橫截面積為50cm²，氣缸全長20cm，氣缸質(zhì)量20kg，大氣壓強(qiáng)為1×10⁵Pa，當(dāng)環(huán)境溫度為7℃時(shí)，活塞封閉的氣柱長8cm；現(xiàn)將氣缸倒過來豎直懸掛在天花板上，如圖乙所示g取10m/s²．
    ①求穩(wěn)定后，氣缸內(nèi)的氣柱長；
    ②從氣缸被豎直懸掛在天花板上，到活塞下降并達(dá)到穩(wěn)定的過程中，判斷氣缸內(nèi)氣體是吸熱還是放熱；
    ③如圖丙，將氣缸放在光滑水平地面上，用力F推活塞，氣缸與活塞一起穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的加速度a=5m/s²，求此時(shí)氣缸內(nèi)的氣柱長．

Answer 1

分析 ①以活塞為研究對象，根據(jù)平衡條件分別求出初態(tài)和末態(tài)氣缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)玻意耳定律求解．
②氣缸倒置過程中，氣缸內(nèi)氣體體積變大，對外做功，溫度不變，氣體內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律分析即可．
③由牛頓第二定律求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后應(yīng)用玻意耳定律求出空氣柱的長度．

解答 解：①設(shè)氣缸倒置前后被封閉的氣體的壓強(qiáng)分別為p₁和p₂，氣柱體積分別為V₁和V₂，則
p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa，V₁=L₁S=8S，
p₂=p₀-$\frac{mg}{S}$=0.8×10⁵Pa，V₂=L₂S，
因?yàn)闅飧讓?dǎo)熱良好，則氣缸倒置前后溫度不變，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂．
代入數(shù)據(jù)解得：L₂=12cm；
②氣缸倒置過程中，氣缸內(nèi)氣體體積變大，對外做功，而氣體的溫度不變，內(nèi)能不變，所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知?dú)飧變?nèi)氣體吸熱．
③對氣缸整體，由牛頓第二定律得：F=Ma，F(xiàn)=（p₃-p₀）S，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁L₁S=p₃L₃S，
代入數(shù)據(jù)解得：L₃=8cm；
答：①穩(wěn)定后，氣缸內(nèi)的氣柱長度為12cm；
②從氣缸被豎直懸掛在天花板上，到活塞下降并達(dá)到穩(wěn)定的過程中，氣缸內(nèi)氣體吸熱；
③此時(shí)氣缸內(nèi)的氣柱長為8cm．

點(diǎn)評 對于氣體問題，往往是力學(xué)知識、氣態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的結(jié)合，要知道一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只跟溫度有關(guān)．