Question

如圖，A球電荷量為+q、B球不帶電，質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，以速度v₀勻速上升．某時刻細(xì)繩斷開，求：
（1）電場強(qiáng)度及細(xì)繩斷開后，A、B兩球的加速度．
（2）當(dāng)B球速度為零時，A球機(jī)械能的增量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，可確定電場強(qiáng)度；再由牛頓第二定律，即可求解A、B兩球的加速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，及電場力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即可求解A球機(jī)械能的增量．

解答：解：（1）設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，由題意得：Eq=3mg
細(xì)繩斷開后，A球：Eq-mg=ma_A，
解得：a_A=2g，方向豎直向上．
B球：豎直上拋a_B=g，方向豎直向下．
（2）B球速度成為零的時間為 t=

v0

g

在t時間內(nèi)A加速上升 h_A=v₀t+

1

2

aAt2=v₀?

v0

g

+

1

2

×2g×(

v0

g

)2=

2 v 2 0

g

所以A球機(jī)械能的增量：△E_A=Eq?h_A=3mg?

2 v 2 0

g

=6mv

2 0

答：
（1）電場強(qiáng)度及細(xì)繩斷開后，A球的加速度為2g，B球的加速度為g．
（2）當(dāng)B球速度為零時，A球機(jī)械能的增量是6mv

2 0

．

點評：考查平衡條件、牛頓第二定律、動量守恒定律及運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，掌握機(jī)械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化．