Question

【題目】如圖所示，虛線(xiàn)MN左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1=E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線(xiàn)MN和PQ之間存在著寬為L、電場(chǎng)強(qiáng)度為E2=2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線(xiàn)PQ右側(cè)相距為L處有一與電場(chǎng)E2平行的屏；現(xiàn)將一電子（電荷量為e，質(zhì)量為m）無(wú)初速度地放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線(xiàn)與屏垂直，垂足為O，求：

（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；

（2）電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線(xiàn)夾角θ的正切值tanθ；

（3）電子打到屏上的點(diǎn)P′到點(diǎn)O的距離x

Answer 1

【答案】（1）；（ 2）tanθ=2； （3）3L．

【解析】

（1）電子在電場(chǎng)E1中做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，
由牛頓第二定律得：

①

由得：

②

電子進(jìn)入電場(chǎng)E2時(shí)的速度為：

v1=a1t1 ③

進(jìn)入電場(chǎng)E2到屏水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：

④

電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為：

t=t1+t2 ⑤

聯(lián)立①→⑤求解得：

；

（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)E2時(shí)平行電場(chǎng)方向的速度為vy
由牛頓第二定律得：電子進(jìn)入電場(chǎng)E2時(shí)的加速度為：

⑥

vy=a2t3 ⑦

⑧

電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線(xiàn)夾角的正切值為；

⑨

聯(lián)立①②③⑥⑦⑧⑨得：

tanθ=2 ⑩

（3）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x，根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得：

（11）

聯(lián)立⑩（11）得：

x=3L