Question

如右圖為某種魚餌自動投放器中的投餌裝置示意圖，其上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口與水平方向垂直，下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端投放一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時，對管壁的作用力恰好為零。若不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且假設(shè)鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時的速度v₁；

（2）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口的過程中，彈簧的彈力做的功為多少？

（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌器繞AB管的中軸線OO’在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只投放一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落在水面的最大面積S是多少？

Answer 1

（1）（3分）C點：    （2分）            （1分）

（2）（3分）根據(jù)動能定理：                （2分）

                  （1分）

（3）（8分）                    （1分）

    魚餌的質(zhì)量為時：                         （1分）

    魚餌的質(zhì)量為時：根據(jù)動能定理

               （1分）

  （1分）    （1分）  

 ，  （1分）

（1分）  （1分）