Question

9．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)′=1.5m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率P為多少？
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=1.5T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=6×10^-4kg、帶電量為q=-2×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件可以求出金屬棒的最大速度．
（2）由電功率公式可以求出電功率．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后答題．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，
達(dá)到最大時(shí)有：m₁gsinα=F_安，
安培力：F_安=B₁IL，
電流為：$I=\frac{{{B_1}L{v_m}}}{{{R_1}+{R_2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=10m/s；
（2）整個(gè)電路消耗的電功率等于安培力的功率：P_總=m₁gv_msinα，
電阻R₂消耗的功率：$P={P_總}(cāng)\frac{R_2}{{{R_1}+{R_2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：P=75W；
（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓：U=IR₂，
因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有：${m_2}g=q\frac{U}xjndvdv$，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：$r=\frac{mv}{Bq}$，
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：${r_1}=d=\frac{{{m_2}{v_1}}}{{{B_2}q}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：V₁=0.25m/s；
當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：${r_2}=\frac2297z8x{2}=\frac{{{m_2}{v_2}}}{{{B_2}q}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：V₂=0.125m/s，
初速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：v＞0.25m/s或v＜0.125m/s；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s．
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率P為75W．
（3）初速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：v＞0.25m/s或v＜0.125m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、功率問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件，電功率公式、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)要注意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．