Question

甲車(chē)以15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)26m處乙車(chē)正以10m/s的速度做同方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．甲車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)并以大小為0.5m/s²的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則
（1）甲車(chē)能撞上自行車(chē)嗎？若不能相撞，兩車(chē)最小距離是多少？
（2）若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的兩條路上，相距64m，其余同上．則甲乙能相遇幾次？各是什么時(shí)刻相遇？

Answer 1

解：（1）設(shè)兩車(chē)從0時(shí)刻至速度相同的時(shí)間為t
則有v_t=v₀+at=15+（-0.5）×t=10
解得：t=10s
10秒內(nèi)甲車(chē)位移為：
乙車(chē)的位移：s=10×10=100m
兩車(chē)距離縮短了125-100=25m，本來(lái)距離26m，所以無(wú)法相撞．
速度相等時(shí)兩車(chē)距離最小是4-3=1m．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，時(shí)間為t，
根據(jù)：v=v₀+at得 t=20s
該段時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)位移S₁=200m，
乙車(chē)位移S₂=100m
甲比乙多走△S=S₁-S₂=100m＞64m，所以肯定會(huì)相遇兩次．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)相遇，初始相距L=64m，
則
解出的t₁=8s t₂=32s
因?yàn)榧总?chē)減速到零的時(shí)間，
所以第二次相遇應(yīng)該是乙車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)到甲車(chē)停止處的時(shí)間，
設(shè)為t′₂，
甲車(chē)減速到零的位移為s，
據(jù)v²-v₀²=2as
得
所以
故兩車(chē)相遇兩次，分別在t₁=8s和t′₂=32.2s相遇．
答：（1）甲車(chē)不能撞上自行車(chē)；若不能相撞，兩車(chē)最小距離是1m；
（2）若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的兩條路上，相距64m，其余同上．則甲乙能相遇兩次；分別在t₁=8s和t′₂=32.2s相遇．
分析：兩車(chē)是否相撞關(guān)鍵點(diǎn)是：兩著速度相等時(shí)若沒(méi)有相撞，后面的時(shí)間里，后面的汽車(chē)速度下，前面的自行車(chē)速度大，以后永不相撞．
點(diǎn)評(píng)：追及問(wèn)題解題關(guān)鍵思路：①兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系②一個(gè)條件：兩者速度相等，是能否追上的關(guān)鍵．