Question

如圖5-3-4所示,排球場(chǎng)總長為18 m,設(shè)球網(wǎng)高度為2.25 m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)?3 m的線上(圖中虛線所示)正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出(球在飛行過程中所受空氣阻力不計(jì)).

圖5-3-4

(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線正上方的高度為2.5 m,試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界?

(2)若擊球點(diǎn)在3 m線正上方的高度小于某個(gè)值,那么無論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界.試求這個(gè)高度(g取10 m/s²).

Answer 1

解析：(1)設(shè)球以v₁速度被擊回,球正好落在底線上,則t₁=,v₁=

    將s=12 m,h=2.5 m

    代入得v₁≈17 m/s

    設(shè)球以v₂速度被擊回,球正好觸網(wǎng),則

    t₂=,v₂=

    將h′=(2.5-2.25) m=0.25 m,s′=3 m代入得v₂≈13.4 m/s.故球被擊回的速度范圍是13.4 m/s

＜v≤17 m/s.

(2)若h較小,如果擊球速度大就會(huì)出界,如果擊球速度小則會(huì)觸網(wǎng),臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去,落地時(shí)又剛好壓底線,由水平速度不變，有,s、s′的數(shù)值同(1)中的值,h′=h-2.25 m,由此得h=2.4 m故若h＜2.4 m,無論擊球的速度多大,球總是觸網(wǎng)或出界.

答案：(1)13.4 m/s＜v≤17 m/s  (2)2.4 m