Question

18．如圖所示，光滑的水平地面上有甲、乙兩輛完全一樣的小車，質(zhì)量都為M，乙車左端固定一輕質(zhì)彈簧，乙車靜止，甲車以速度v₀與乙國(guó)相碰．求：
（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)間兩車的速度v；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)兩車速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．
（2）對(duì)于系統(tǒng)，利用能量守恒定律求彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_p．

解答 解：（1）由題意可知，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，兩車速度相等，即：
v_甲=v_乙=v
甲、乙和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
 Mv₀=2Mv
得：v=$\frac{1}{2}$v₀．
（2）對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒得：
$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$•2Mv²+E_p．
得 E_p=$\frac{1}{4}$Mv₀²．
答：（1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)兩車的速度v是$\frac{1}{2}$v₀；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_p是$\frac{1}{4}$Mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒定律和能量守恒的綜合，關(guān)鍵是明確隱含的臨界條件：速度相同，要準(zhǔn)確選擇研究的對(duì)象，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解．