Question

【題目】一質(zhì)量m=0.05kg的金屬條擱在相距d=0.02m的兩金屬軌道上，如圖所示�，F(xiàn)讓金屬條以v0=m/s的初速度從AA′進(jìn)入水平軌道，再由CC′進(jìn)入半徑r=0.05m豎直圓軌道，完成圓周運(yùn)動(dòng)后，再回到水平軌道上，整個(gè)軌道除圓軌道光滑外，其余均粗糙，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬條始終與軌道垂直。已知由外電路控制，流過(guò)金屬條的電流大小始終為=5A，方向如圖中所示，整個(gè)軌道處于水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，AC的距離L=0.2m，金屬條恰好能完成豎直面里的圓周運(yùn)動(dòng)。試求：

(1)金屬條到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度；

(2)水平粗糙軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)若將CC′右側(cè)0.06m處的金屬軌道在DD′向上垂直彎曲（彎曲處無(wú)能量損失），試求金屬條能上升的高度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

在最高點(diǎn)，抓住金屬條恰好通過(guò)最高點(diǎn)，抓住壓力為零，結(jié)合牛頓第二定理求出金屬條到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度；對(duì)開(kāi)始到圓軌道的最高點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求出水平粗糙軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)；對(duì)開(kāi)始到豎直軌道的最高點(diǎn)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出金屬條上升的高度。

（1）金屬條恰好能完成豎直面里的圓周運(yùn)動(dòng)，可知在最高點(diǎn)，對(duì)軌道的壓力為零，

根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）對(duì)開(kāi)始到圓軌道的最高點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）對(duì)開(kāi)始到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：hm=0.10m