Question

5．如圖所示，板間電壓為U的兩塊平行帶電金屬板a、b相距為d，兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B₁，的勻強磁場．等腰三角形EFG區(qū)域內及其邊界上存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B₂的勻強磁場，EH=HF=L，θ=30°．一束電荷量為q的相同正離子沿直線穿過金屬板間的區(qū)域，并垂直EF邊從H點射入磁場區(qū)域．（不計重力和空氣阻力的影響） 
（1）若離子恰好垂直于EG邊射出磁場，求離子的質量m；
（2）若改變磁感應強度B₂的大小，求離子在三角形區(qū)域EFG中運動的最長時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力和電場力平衡求出粒子進入磁場的速度，根據(jù)粒子在磁場中的半徑公式，結合幾何關系求出粒子的質量．
（2）粒子速率恒定，從進入磁場到打到EH邊的圓周軌跡與EG邊相切時，路程最長，運動時間最長，根據(jù)幾何關系，結合運動學公式求出最長時間．

解答 解：（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間以速度v做勻速直線運動，所受到向上的洛倫茲力和向下的電場力平衡，有：
$qv{B}_{1}=q\frac{U}zfdwpl5$，
解得：$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$．
在三角形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，設離子的質量為m，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
式中R是離子做圓周運動的半徑，依題意E點為圓心，有：R=L，
聯(lián)立各式解得離子的質量為：m=$\frac{qL{B}_{1}{B}_{2}d}{U}$．
（2）粒子速率恒定，從進入磁場到打到EH邊的圓周軌跡與EG邊相切時，路程最長，運動時間最長，如圖所示，設圓周半徑為r，由圖中幾何關系有：
$r+\frac{r}{sinθ}=L$，
解得r=$\frac{1}{3}L$．
最長時間t=$\frac{πr}{v}$，
聯(lián)立解得t=$\frac{πL{B}_{2}d}{3U}$．
答：（1）粒子的質量為$\frac{qL{B}_{1}{B}_{2}d}{U}$．
（2）離子在三角形區(qū)域EFG中運動的最長時間為$\frac{πL{B}_{2}d}{3U}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．