Question

（2013?棗莊一模）如圖所示，AB為半徑R=0.8m的

1

4

光滑圓孤軌道，下端B恰與小車右墻平滑對接．小車的質(zhì)量m=3kg、長度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．現(xiàn)有 質(zhì)量m=1kg的小滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車，當小車與滑塊 達到共同速度時，小車被地面裝置鎖定．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦 因數(shù)u=0.3，取g=10m/s2o試求：
（1）搰塊經(jīng)過B端時，軌道對它支持力的大小
（2）小車被鎖定時，其右端到軌道B端的距離．
（3）小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)沿小車上表面滑動．請判斷：滑塊能否從小車的左端滑出小 車？若不能，請計算小車被鎖定后由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？若能，請計算滑塊的 落地點離小車左端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過程，只有重力做功，機械能守恒．經(jīng)過B端時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊滑上小車后滑塊和小車的加速度，由速度公式求出兩者速度所經(jīng)歷的時間，再求解車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，系統(tǒng)損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，求出滑塊相對于小車滑動的距離，鎖定后，滑塊繼續(xù)在小車上滑動，假設能夠拋出，由動能定理判斷滑塊動能損失再通過余下的位移的速度大小，看是否合乎題意，之后滑塊做平拋運動，由平拋規(guī)律求解水平位移

解答：解：（1）設滑塊經(jīng)過B點的速度為v₁，由機械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv

2 1

解得：v₁=4m/s
設滑塊經(jīng)過B點時，軌道對其支持力為N，由牛頓第二定律得：
N-mg=

mv 2 1

R

解得：N=30N
（2）當滑塊滑上小車后，設滑塊和小車加速度分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：
對滑塊：-μmg=ma₁
對小車：μmg=Ma₂
解得：a1=-3m/s2，a2=1m/s2
設經(jīng)時間t₁達到共同速度，其速度為v，由運動學公式得：
v=v₁+a₁t₁
v=a₂t₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
設此時小車右端到B的距離為x₁，由運動學公式得：
x1=

1

2

a2t

2 1

=0.5m
（3）設達到共同速度時，滑塊的位移為x₂，由運動學公式得：
x2=v1t1+

1

2

a1t

2 1

解得：x₂=2.5m
此時，滑塊在小車表面滑動距離為△x₁，則：
△x₁=x₂-x₁=2.5-0.5m=2m
小車被鎖定后，假設滑塊能從另一端滑下，滑塊又在小車表面滑動距離為△x₂，由幾何關系得：
△x₂=L-△x₁=0.16m
設滑塊滑下時的速度為v₂，由動能定理得：
-μmg△x2=

1

2

mv

2 2

-

1

2

 mv²
解得：

1

2

mv

2 2

=0.02J＞0
所以滑塊能從左端滑出，且滑出的速度為v₂=0.2m/s
滑塊滑出后，做平拋運動，設落地時間為t₂，落點到小車左端距離為x₃，則：
h=

1

2

gt

2 2

x₃=v₂t₂
聯(lián)立解得x₃=0.04m
答：（1）搰塊經(jīng)過B端時，軌道對它支持力的大小為30N
（2）小車被鎖定時，其右端到軌道B端的距離為0.5m
（3）滑塊能從小車的左端滑出，落地點離小車左端的水平距離為0.04m

點評：涉及多運動過程分析，針對不同過程，建立清晰運動情景，明確遵守的物理規(guī)律，列方程求解，涉及相對運動的問題，所選的參考系要統(tǒng)一，一般選地球