Question

7．如圖所示，圓弧形光滑軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，OC豎直，OA水平．A點(diǎn)緊靠一足夠長(zhǎng)的平臺(tái)MN，D點(diǎn)位于A點(diǎn)正上方．如果從D點(diǎn)無(wú)初速度釋放一個(gè)小球，從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，有可能從C點(diǎn)飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，落到平臺(tái)MN上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 只要D點(diǎn)距A點(diǎn)的高度合適，小球可以落在MN上任意一點(diǎn)
• B． 在由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)和由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中重力功率都越來(lái)越小
• C． 由D點(diǎn)經(jīng)A．B．C三點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒
• D． 如果D．A間的距離為h，則小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg+$\frac{2mgh}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的最小速度，求小球離開(kāi)C點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)的最小距離．采用特殊位置法分析小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力的功率如何變化．在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，遵守機(jī)械能守恒定律．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：A、球恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，有mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，得小球通過(guò)C點(diǎn)的最小速度為：v_C=$\sqrt{gR}$．小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離最小值為：x=v_Ct=$\sqrt{2}$R，所以小球只有落在平臺(tái)MN上距M點(diǎn)距離為（$\sqrt{2}$-1）R的右側(cè)位置上，故A錯(cuò)誤；
B、在由D運(yùn)動(dòng)到M的過(guò)程中，速度增大，由P=mgv知，重力功率增大，由C運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程中，由P=mgv_y，知v_y增大，則重力功率增大，故B錯(cuò)誤；
C、小球由D經(jīng)A、B、C到P的過(guò)程中，軌道對(duì)小球不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C正確；
D、小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=3mg+$\frac{2mgh}{R}$，由牛頓第三定律得知，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：N′=N=3mg+$\frac{2mgh}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要把握C點(diǎn)的臨界速度的求法，知道小球通過(guò)C點(diǎn)后水平位移有最小值，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合是求圓周運(yùn)動(dòng)中物體受力情況常用的思路．