Question

1．如圖所示，虛線(xiàn)MN、PQ之間存在垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電量分別為-q、+q的粒子在紙面內(nèi)均以速度v從A點(diǎn)同時(shí)射入，其方向與MN成60°角，虛線(xiàn)MN、PQ間的距離為d，帶電粒子的重力及帶電粒子之間的庫(kù)侖力不計(jì)．試求：
（1）當(dāng)v滿(mǎn)足什么條件時(shí)，粒子能回到虛線(xiàn)MN上
（2）在（1）中的條件下，兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和．

Answer 1

分析 （1）正粒子恰好不從PQ邊飛出能回到虛線(xiàn)MN上，則正粒子的軌跡與虛線(xiàn)PQ相切，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出v．
（2）正負(fù)帶電粒子是完全相同的，進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軌跡和周期都是相同的．根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式得到周期表達(dá)式，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求解時(shí)間．

解答 解：（1）如圖所示為帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，正負(fù)粒子從同一點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，要使粒子能夠回到虛線(xiàn)MN上，由圖可以看出帶正電的粒子最有可能回不到虛線(xiàn)MN上．當(dāng)粒子的軌跡與虛線(xiàn)PQ相切于B點(diǎn)時(shí)，粒子速度為最大值．
設(shè)粒子的速度最大值為V_M，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓周半徑為R
由幾何關(guān)系可知   d=R+Rcos60°
由洛侖茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得  qv_MB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式可得 v_M=$\frac{qBd}{1+cos60°}$=$\frac{2qBd}{3}$
當(dāng)粒子的速度滿(mǎn)足條件v≤$\frac{2qBd}{3}$時(shí)，粒子能回到虛線(xiàn)MN上．
（2）正負(fù)帶電粒子是完全相同的，進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軌跡和周期都是相同的
根據(jù)幾何關(guān)系可知兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和剛好等于其中一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期          
根據(jù)牛頓第二定律有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
周期 T=$\frac{2πR}{v}$           
聯(lián)立可得粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$
即兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為$\frac{2πm}{qB}$．
答：
（1）當(dāng)粒子的速度滿(mǎn)足條件v≤$\frac{2qBd}{3}$時(shí)，粒子能回到虛線(xiàn)MN上．
（2）兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要畫(huà)出軌跡示意圖，經(jīng)常會(huì)先由幾何知識(shí)求出半徑，再由洛倫茲力提供向心力求出v．