Question

如圖3-7-2所示，升降機以加速度a勻加速下降，機內(nèi)有一傾角為θ的粗糙斜面，質(zhì)量為m的物塊相對靜止在斜面上，則該物體對斜面的壓力大小為（    ）

                                                            圖3-7-2

A.m(g-a)cosθ                                     B.m(g+a)cosθ

C.mgcosθ                                          D.mg(cosθ+sinθ)

Answer 1

解法一：由牛頓第二定律列式求解.設(shè)運動過程中物體所受到斜面的支持力為F，將加速度分解為垂直于斜面和沿著斜面兩個分量，如圖3-7-3，根據(jù)牛頓第二定律，垂直于斜面方向?qū)憚恿�學(xué)方程：

                            圖3-7-3

    mgcosθ-F=macosθ，所以F=m(g-a)cosθ.

    根據(jù)牛頓第三定律得物體對斜面的壓力大小為m(g-a)cosθ，選項A正確.

解法二：利用等效法求解.升降機以a加速下降，其內(nèi)物體均處于失重狀態(tài)，也就是相當(dāng)于處在另一個重力加速度為g′=g-a的“重力環(huán)境”中，則在升降機內(nèi)，我們以升降機為參考系，我們感到質(zhì)量為m的物體的重力（失重后的“重力”）應(yīng)為G′=mg′=m(g-a).這時我們看到物體靜止在斜面上，則它對斜面的壓力應(yīng)為N′=G′cosθ=m(g-a)cosθ.

解法三：利用特殊值求解.本題升降機的加速度a的大小沒有明確的限制（實際上有隱含的限制a≤g，否則物塊將與斜面分離），物塊將處于失重狀態(tài)，因此我們不妨令a=g，則物塊處于完全失重狀態(tài)，此時它對斜面壓力顯然為零，考察題中四個選項，只有A與此相符.

答案：A